正三棱锥的问题

分析:正三棱锥P－ABC的底面边长为a,则任一边上的高为(根号3)a/2;
p点在底上的设影为O点,O点三分边上的高,也就是说AO为(2/3)*(根号3)a/2,
又因为侧棱与与底面所成角为45,所以三角形PAO为等腰直角三角形,
所以三棱锥P－ABC的高就是(2/3)*(根号3)a/2,到这里就可以算出所有答案了吧!

BP^2=BO^2+PO^2=2BO^2=2*[(2/3)*(根号3)a/2]^2=(2a^2)/3
故三角形PBC在BC边上的高为:
根号[BP^2-a^/4)]=根号[(2a^2)/3-a^/4]=(根号15)*a/2;
S全面积=3*{a*[(根号15)*a/2]/2}+a*[(根号3)a/2]/2
={[(根号3)+3*(根号15)]a^2}/4
V体积={a*[(根号3)a/2]/2}*[(根号3)a/3]/3=(a^3)/12