正三棱锥的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 16:16:32
正三棱锥P－ABC的底面边长为a，侧棱与底面所成角为45，求它的全面积和体积？

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∵三棱锥P-ABC为正三棱锥
∴△ABC为等边三角形
∴S△ABC=[3^(1/2)/2]a^2
作△ABC重心O，AB中点O'，连接O，O'
∵△ABC为等边三角形
∴OO’垂直于AB
又∵三棱锥P-ABC为正三棱锥
∴PA=PB
∴∠PO'O为侧面与底面所成角的平面角
∴∠PO'O=45°
∵OO'=[3^(1/2)/6]a
∴PO=[3^(1/2)/6]a
∴V P-ABC=1/3 [3^(1/2)/6]a*[3^(1/2)/2]a^2=1/12 a^3