求解三角函数的题目!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 20:45:46
函数y=sinx-√(3)cosx (x∈R)的值域是？
是不是先化成 tan45°sinx-tan60°cosx 然后? 我记得以前有条公式的现在忘记了.帮我写下过程啊谢谢了!!!

y=sinx-√(3)cosx
=2[(1/2)sinx-(√3/2)cosx]
=2[sinxcos30°-sin30°cosx]
=2sin(x-30°)
所以，最大值是2，最小值是－2,值域是[-2,2]

一般的，asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+m)
其中，sinm=b/√(a^2+b^2),cosm=a/√(a^2+b^2)
则可以求出它的最值

例如：sinx+cosx=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]=√2sin(x+45°)