在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,现将A、C重合,折叠压平后,折痕为EF,求重叠部分△AEF的面积

设：DE=X，AE=AD-X=BC-X=（4-X）
∵A、C重合
∴AE=CE=4-X
根据勾股定理
CE²=DE²+CD²，（4-X）²=X²+3²，经计算
X=7/8，DE=7/8，AE=CE=25/8
∵∠AEF折叠压平后就是∠CEF
∴∠AEF=∠CEF
∵AD‖BC
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE
三角形A（C）EF是等腰三角形
∴CE=CF=25/8
过E作EG垂直CF，
则：EG=AB=3
△A（C）EF的面积
=1/2×CF×3
=75/16
【我的答案你满意吗】

由勾股定理的AC=5，由题意得四边形AECF为菱形
AC和EF相较于点O，由题意得，△ECO相似于△ABC
所以CO比BC=OE比AB
所以OE=1.875，所以EF=3.75
所以△AEF的面积为AO*EF=9.375

祝你学习愉快！

E是BC上的交点，F是AD上的交点，AC与EF相交为G点
有三角形ABC与三角形EGC相似得
CG/BC=EG/AB=CE/ZC,已知AC=5得CG=2.5
所以EG=7.5/4
重叠面积=2/1*EF*CG=18.75/4

用到的知识就是勾股定理，呵呵。

将纸片折叠压平，使A与C重合，
很显然，四边形AECF是个菱形，也就是说，
AE = EC = CF = AF.

下面只要求出AF的长也就是CE(AE)的长即可。

设 AE = CE = X. 则BE = 4-X

在直角三角形ABE中，根据勾股定理：
AB^2 + BE^2 = AE^2.
即 3^2 + (4-X)^2 = X^2.
整理 8X = 25.
所以 X = 25/8.

所以 AF = 25/8.

S△AEF