已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1使，y=1，当x=2使，y=5，求当x=根号2时的函数值

由题意可设
y=k1*x+k2/x
将值代入

1.令x=1得
1=k1+k2

2.令x=2得
5=2k1+k2/2

解之可得
k1=3
k2=-2

所以
y=3x-2/x
当x=sqrt2时
y=3sqrt2-2/sqrt2=2sqrt2

y1与x成正比例
所以y1=kx
y2与x成反比例
所以y2=m/x
所以y=kx+m/x
当x=1时，y=1
代入
1=k*1+m/1
k+m=1 (1)
当x=2时，y=5
代入
5=k*2+m/2
2k+m/2=5 (5)
(1)*2-(2)
2k+2m-2k-m/2=1*2-5
3m/2=-3
m=-2
k=1-m=3
所以y=3x+(-2)/x=3x-2/x
x=√2
代入
y=3√2-2/√2
=3√2-√2
=2√2
所以x=√2时，函数值=2√2

y1与x成正比例,
y1=ax(a≠0).
y2与x成反比例,
y2=b/x(b≠0).
则y=ax+b/x.
又当x=1使，y=1，当x=2使，y=5,
即1=a+b,且5=2a+b/2.
∴a=3,b=-2.
∴y=3x-2/x.
当x=√2,
y=3√2-2/√2=2√2.

解：
∵ y1与x成正比例
∴ y1=k1x
又∵ y2与x成反比例
∴ y2=K2/x
∵y=y1+y2
∴y=k1x+K2/x
∵当x=1，y=1；当x=2，y=5 代入上式得
∴k1+k2=1
2k1+k2/2=5
解以上两方程得
k1=3
k2=-2
将k1，k2代入y=k1x+K2