x/m+y/n+z/p=1,m/x+n/y+p/z=0,求x^2/m^2+y^2/N^2+z^2/p^2

设x/m=a,y/n=b,z/p=c
则原题可化为“a+b+c=1，1/a+1/b+1/c=0,求a^2+b^2+c^2的值”
因为1/a+1/b+1/c=(ab+ac+bc)/abc=0
又因为分母不可为零
所以ab+ac+bc=0
因为（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
所以a^2+b^2+c^2=1^2-2*0=1
所以x^2/m^2+y^2/n^2+z^2/p^2=1

x^2/m^2+y^2/N^2+z^2/p^2
=(x/m+y/n+z/p)^2-2(m/x+n/y+p/z)*(xyz/mnp)
=1^2-0=1