已知函数逆(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 23:53:00
已知函数 逆(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数.且 逆(1/3)=5,逆(1)=7,求:
(1). 逆(x)的解析式.
(2).解不等式 逆(x)<5

详细过程

f(x)=kx,g(x)=m/x
逆(x)=kx+m/x
所以逆(1/3)=k/3+3m=5 (1)
逆(1)=k+m=7 (2)
(1)*3-(2)
k+9m-k-m=15-7
m=1,k=7-m=6
所以逆(x)=6x+1/x

逆(x)<5
6x+1/x<5
若x>0,则6x^2+1<5x
6x^2-5x+1<0
(3x-1)(2x-1)<0
1/3<x<1/2,符合x>0
若x<0,则6x^2+1>5x
6x^2-5x+1>0
(3x-1)(2x-1)>0
x<1/3,x>1/2
所以x<0
x=0,分母为0，不成立
所以x<0和1/3<x<1/2