急,高二数学

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 06:23:34
某单位要建造一个长方形无盖蓄水池,其容积为48立方米,深3米,池底每平米造价100元,池壁60元,问池底边长何值使造价最低?

设底边一边长为x则另一边长为16/x(因为底面积为48/3=16),其中x大于0
所以总造价y为
y=100*16+60*3*(2*(x+(16/x)))
故当x=16/x时 ,y取最大值(经验),得x=4
即y=4480元
可惜你们没学过导数,求最值问题很简单,上大学就知道了!

底边为正方形时,即边长为4米时,造价最低

设底边一边长为x则另一边长为16/x(因为底面积为48/3=16),其中x大于0
所以总造价y为
y=100*16+60*3*(2*(x+(16/x)))
由不等式知识可知当x=16/x时y取最大值,即x=4(其中-4舍去了)。
即y=4480元

设水池的长为x,宽为y(x,y均大于0)。

由题意知
∵S底=100xy
S壁=(2×3x+2×3y)×60
∴总价=100xy+360(x+y)

∵V体=3xy=48
∴xy=16

∵x+y≥2√xy=8
且{xy=16
x+y=8
即x=4,y=4时,x+y有最小值

∴总价的最小值=100×16+360×8=4480(元)
此时,池底长4米。