【送分题（有点意思的概率）】

用几何法，
以 Y 表示针的中点到“最近的”一条平行线的距离，以 X 表示针与此平行线的夹角。（单位是弧度）。有：
0≤X≤π ,0≤Y≤2.5. 全事件面积：S=2.5×π。 （π是圆周率）
针与该平行线相交的充要条件是：
0≤Y≤1×sinX＝sinX. 有利事件面积：S′＝sinX在[0，π]上的定积分
＝－（cosπ－cos0）
＝2
∴针与线相交的概率P＝S′／S
＝2／2.5π
＝4／5π
≈0.2546

p = (2l)/(πa)

解：所求概率为 p = (2l)/(πa)。
过程如下：
以 Y 表示针的中点到“最近的”一条平行线的距离，以 X 表示针与此平行线的夹角（单位是弧度），显然有：
0≤Y≤a（画图分析易得）,
0≤X≤π（π 是圆周率pai）
针与该平行线相交的充要条件是：
Y≤2l·(sinX)/2，即 Y≤l·sinX
作(X,Y)在直角坐标系 ( Y 为纵坐标，X 为横坐标) 中的图像，其中满足条件（1）的图像是矩形[这个矩形的四个顶点分别是（0,0）（0,a）（π,a）（π,0）]；再作出正弦函数 Y=l·sinX(0≤X≤π)的图像 ；
则针的中点坐标(X,Y)在矩形区域中等可能地取点；若要相交，则(X,Y)只能在“区域 D”（由 Y=l·sinX 的图像与 X 轴围成）中等可能地取点[根据条件（2）]。
可见针与平行线相交的 概率p 为图像中“区域 D”的面积与矩形面积的比：矩形面积是 πa,“区域 D”的面积用积分算得 2l，所以概率为
p= (2l)/(πa)。

0.6

(5^2-(5-2)^2/5^2)/5^2=16/25
因为方形足够多，所以计算一个的就可以了