三角形C=30 内一点到三条边的距离都是3cm求S

因为一点到三条边的距离都是3cm，所以是正三角形。每边都是3cm。用勾股定理得：高=√6.75
所以面积=3×√6.75÷2=4／9√3cm2

有一个定理：若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则三角形的面积S=1/2r(a+b+c)
本题中的三角形的周长：C=a+b+c=30cm
到三边距离相等的点是此三角形的内切圆的圆心，其半径：r=3cm
所以：S=1/2rC=1/2*3cm*30cm=45(cm)^2

设该点为P
S△ABC=S△ABP+S△APC+S△PBC=1/2AB*3+1/2AC*3+1/2BC*3
=3/2*(AB+BC+AC)=3/2*30=45

45 因为到三边距离相等所以此点为三角形内接圆的圆心 画图连接此点和三角形的三个顶点并作此点到三边的垂线，根据内接圆性质可得：6个三角形两两分别全等 设刚做垂线的垂足到三个顶点的距离分别为a b c 所以可得每个三角形的面积为：1/2*3a 1/2*3b 1/2*3c 所以大三角形面积为上试*2=3*(a+b+c）=3*1/2C=3*1/2*30=45