解析几何问题，谢谢！速度！！

1.解:设过M(-2,0)的直线L的方程为y=k(x 2).(K≠±1,K≠0，当L⊥OX轴时L的方程为：X=-2),代入双曲线方程得
x^2-(k^2)(x 2)^2=1,展开化简整理得：
（1-k^2)x^2-4(k^2)x-4k^2-1=0
则XA XB=4K^2/(1-K^2), YA YB=K(XA 2) K(XB 2)=K(XA XB 4)
=K[4K^2/(1-K^2) 4]=4K/(1-K^2).
线段AB的中点G（m,n)是题意中的平行四边形的两条对角线的交点。因此若设动点P的坐标为（X,Y),那么G也是对角线OP的中点。故有等式;
m=(XA XB)/2=X/2,和n=(YA YB)/2=Y/2.代入XA XB和YA YB之值即得：
X=4K^2/(1-K^2)............(1)
Y=4K/(1-K^2)..............(2)
(1)（2）便是P点的带参数K的轨迹方程（K≠±1,K≠0)。
当X=-2时，K→∞,此时Y=0.平行四边形OAPB变成菱形。
参变量K无法消去，轨迹是什么曲线？真不好判断。
因为这条双曲线是等轴双曲线，它的两条渐近线互相垂直。因此∠AOB不可能是直角，所以没有那样的直线L,能式OAPB变成矩形。
2.因为 双曲线 x²/a² - y²/b² = 1 的离心率为 √3 = c/a
所以 c = (√3)a， b² = c² - a² = 2a²
因此 双曲线方程可以简化为 2x² - y² = 2a²
设 直线L的方程为 y = x + m ， 易得 R(0, m)
联立方程组，消去y，并整理得 x² - 2mx - (m²+2a²) = 0
设 P(x1, y1)， Q(x2, y2)， 则 x1+x2 = 2m , x1x2 = -(m²+2a²)

由 向量OP * 向量OQ = -3 ， 得 x1x2 + y1y2 =