矩形数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 17:01:34
矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C,D重合），连接AE，过点B做BF⊥AE，垂足F。
1.若DE=2，求cos∠ABF的值。
2.当E从D运动到C，BF的值增大还是减小？理由。
3.当△AEB为等腰三角形时，BF多长。

1.由勾股定理得AE=根号13
由相似得
角DAE=角ABF,所以cos∠ABF=3/(根号13)=(3*根号13)/13
2.因为ABF的斜边AB固定,但AE逐渐变长,所以BF减小(可以由勾股定理很容易看出来)
3.首先,AB肯定为底,所以当E为CD中点时ABE等腰,
cos∠ABF=cos∠DAE=3/[根号(61/4)]=BF/5.所以BF=(30*根号61)/61

至少思路是对的~

1.AE=94+9)^1/2=13^1/2
cosABF=cosAED=DE/AE=2/13^1/2
2.BF*AE=AD*DE
BF=AD*DE/AE=3DE/(9+DE^2)^1/2递增
3.有三个点，关于CD中轴对称的两个点，以A、B为顶点，腰为5的两个三角形，一个是以CD中点为顶点的等腰三角形，自己求一下