矩形的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 14:29:48
如图http://my.freep.cn/R.asp?U=myimg/070216/14/0702161419536499.bmp，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别做矩形两边的平行先MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是？请作出证明。

相等。
因为ABCD为矩形所以AD等于BC，AB等于CD，所以三角形ABD与三角形DCB等底等高，面积相等。因为PQ平行于CD，AD平行MN，所以PKND为平行四边形，因为ABCD为矩形，所以角D为90度，所以平行四边形PKND为矩形，[再用证大三角形面积相等的方法证明三角形PKD的面积等于三角形NKD的面积]，同理三角形MBK的面积等于三角形KBQ的面积。
因为面积相等的有：三角形ABD与三角形BCD，三角形KPD与三角形KND，三角形BMK与三角形BQK，所以三角形ABD的面积-三角形MBK的面积-三角形PKD的面积=三角形BCD的面积-三角形BQK的面积-三角形KND的面积，即S1=S2