如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于

已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边分别相切于点D和E,与AC边相交于两点G、F，其中靠近C点的交点为F，求证：∠DEF=105°
证明：设等边三角形的边长a,则三角形的高为√3/2*a,⊙O的半径为OD=√3/4*a,它是AC边上高的长度的一半，而且∠ABO=30°
∴⊙O的圆心O正好在AC边上，且是AC的中点，而且FG是⊙O的直径，∠FEG=90°
圆与AB和BC边分别相切于点D和E，连接DE，与AO相交于P点,则DE//AC，DE⊥BO
在△BDO中，BD=BOcos30°=√3/2*a*(√3/2)=3a/4,
在△BDP中，PD=BDsin30°=3a/4*1/2=3a/8
在△ODP中，∠ODP=30°，而∠GOD＝∠ODP=30°（内错角相等）
∴圆周角，∠DEG=1/2∠GOD=1/2*30°＝15°
∴∠DEF=∠DEG+∠FEG=15°+90°＝105°

我这有图，被采纳答案是错误的，与图上不符。   

初三:3.如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径．．． 如图,△ABC为等腰三角形.△ADB与△ACE是以腰AB,AC为边的等边三角形,已知∠DAE=∠DBC,求△ABC各内角的度数 已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG‖BC，交AC于点G， 如图,已知线段ab:{初一} 如图，以RT△ABC直角边AB为直径，半圆0与斜边AC交于D 如图，将一快半径为R的半圆形钢板切割一个等腰梯形ABCD，已知AB是半圆的直径，点C、D在半圆上。 22.如图,已知AB为⊙O的直径.AC是弦,∠BAC=30°,∠ABD=120°,CD⊥BD于D. 如图,已知以三角形ABC的边BC为直径的半圆交AB与D,交AC与E,过E作EF垂直BC,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC 如图，在直角三角形中ABCD中，AD//BC,AD垂直CD，AD+BC=AB，求证：以AB为直径的圆与CD相切 如图，AB与圆O相切于点C，OA=OB，圆O的直径为6CM，AB=8CM，求OA的长。