已知半径为R的圆被半径为r(r=1/2R)的小圆内切,求挖去小圆后余下部分的几何中心到圆心的距离

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 02:16:13

按杠杆的平衡原理来解决
挖去小圆后余下部分的几何中心与大、小两圆的圆心在一条直线上
以大圆心为支点,小圆心为小圆的重心,它到支点(即大圆心)的距离为r
设挖去小圆后余下部分的几何中心距离支点的距离为r~
圆的质地均匀，重力与面积成正比
小圆面积S1=Pi*r^2 挖去小圆后余下部分的面积S2=Pi*(R^2-r^2)=3Pi*r^2
由杠杆的平衡原理知：S1*r=S2*r~
即：Pi*r^2*r=3Pi*r^2*r~
所以挖去小圆后余下部分的几何中心到圆心的距离为：r~=r/3

根据题意
3.14*R^2/4=(3.14*R^2-3.14*R^2/4)*x
x=R/3
余下部分的几何中心到圆心的距离x=R/3

小圆内切刚好到大圆的圆心.余下部分的几何中心到圆心为R/2的距离.