有道初中的数学图形证明题··快帮我··

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 04:42:25
有个正方形,左上角开始逆时针方向分别是B,C,D。对角是AC P是正方形ABCD对角线AC上的一点(PC>PA) ,点E在BC上且PB=PE
求证 PE垂直PD

做PM垂直BC于点M,PN垂直CD于点N,
P是正方形ABCD对角线AC上的一点(PC>PA) ,则易证△ABP≌△ADP,因此∠ABP=∠ADP,
PB=PE,PM垂直BC,则∠EPM=∠BPM,
正方形ABCD,PM垂直BC,PN垂直CD,则PM平行AB,PN平行AD,
因此∠BPM=∠ABP,∠DPN=∠ADP,∠MPN=90度,
因此∠EPM=∠DPN,
因此∠DPE=∠DPN+∠NPE=∠NPE+∠EPM=∠NPM=90度,
因此PE垂直PD。

补充楼上的:
正方形ABCD,因此AB=AD
P是正方形ABCD对角线AC上的一点,因此角BAC=角DAC,即角BAP=角DAP,
又AP=AP,
因此三角形ABP全等于三角形ADP。