UC知道数列高手来帮个忙~为什么以下两种做法得出的结果不一样？谢谢
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 17:50:04
谢谢观看啊
为什么以下两种做法得出的结果不一样？
Sn为{an}的前n项和 a1=1
a(n+1)=2Sn
(I) a(n+1)=2Sn ① an=2S(n-1) ② ②-①有a(n+1):an=3
(II) a(n+1)=2Sn ① a(n+1)=S(n+1)-Sn ② ②代入①有S(n+1):Sn=3
为什么以下两种做法得出的结果不一样？
Sn为{an}的前n项和 a1=1
a(n+1)=2Sn
(I) a(n+1)=2Sn ① an=2S(n-1) ② ②-①有a(n+1):an=3
(II) a(n+1)=2Sn ① a(n+1)=S(n+1)-Sn ② ②代入①有S(n+1):Sn=3
第一种做法错误,因为题目给出的条件a(n+1)=2Sn 隐含这样一个前提:n≥1,n∈N
而这个"① an=2S(n-1)"是不成立的(当n=1时,此等式不成立);"(II) a(n+1)=2Sn ① a(n+1)=S(n+1)-Sn ② ②代入①有S(n+1):Sn=3" 是正确的,当n≥1,n∈N时上述等式均成立.
a(n+1)=2Sn (n≥2,n∈N)
不要误导人家好伐
是2不是1