怎么证明对边相等的梯形是等腰梯形

再证一对边平行。

用等腰梯形两边做高，得出两个直角三角形，又因为梯形的两边是平行的，所以得出他们的高是相等的。而他们的两条斜边又是已知相等的，又都是直角三角形。又用勾股定理得出他们另外一条边也相等，那么跟据三边相等的三角形是全等三角形，得出他们角相等，得出他们是等腰三角形。

因为梯形本身就有两边是平行的，只要在证明这两腰与底边的夹角相等就可以，由于你给的条件不足还在无法证明。

当平行的对边相等时，该四边形是平行四边形。（故不满足梯形的概念，舍去）
当平行的对边不相等时，那么不平行的对边（即腰）相等，故该四边形是等腰梯形。