已知sin(3/2π+α)+cos(3/2π-α)=-1/5,求sin^3α+cos^3α

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 13:16:17

3/2π是二分之三乘以π。

诱导公式
sin(3/2π+α)=-cosα,cos(3/2π-α)=-sinα;
故有-cosα-sinα=-1/5;
故cosα+sinα=1/5；
两边平方：
sin^2α+cos^2α+2sinα*cosα=1/25;
故sinα*cosα=-12/25
sin^3α+cos^3α=(cosα+sinα)(sin^2α+cos^2α-sinα*cosα)=1/5*(1+12/25)=37/125

sin(3/2π+α)+cos(3/2π-α)
=-cosα-sinα
=-1/5
conα+sinα=1/5
上式平方，(cosα)^2+(sinα)^2+2sinαcosα=1/25
sinαcosα=-12/25
sin^3α+cos^3α=(sinα+cosα)(1-sinαcosα)
=(1/5)*[1-(-12/25)]=37/125

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