一道高二数学椭圆题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 10:53:13

线段AB两端点AB分别在X轴Y轴上滑动，AB的距离为5，点M是AB上一点，且AM的距离为2，当M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程。

设A(a,0),B(0,b),M(x,y).
则向量(AM)∶(MB)=2/3.
定比分点坐标公式
x=3/5a,y=2/5b.
即5/3x=a,5/2y=b,
平方相加
25/9x^2+25/4y^2=a^2+b^2=25.
∴点M的轨迹方程为
x^2/9+y^2/4=1.