在三角形ABC中.角A=120度c>b,a=根号21.Sabc=根号3，求b,c

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 12:14:56
大哥，大姐把步骤写下

先用面积公式，得出b*c=4，再用A角的余弦定理，得出b+c=5，再根据c>b，便可以得出答案，c=4，b=1。手机回答没有办法写步骤，呵呵。希望楼主努力领会。

根据余弦定理
a²=b²+c²-2*b*c*CosA =b²+c²-2*b*c*Cos120°
=b²+c²-2*b*c*(-0.5)=b²+c²+b*c = （c-b ）²+3* b*c ⑴
S△ABC=√3=1/2*b*（√3/2*c）
b*c=4 ⑵
解方程⑴ ⑵
c-b=√(21-12)=3
b=1 c=4

S△abc=(1/2)bcsin∠A=(1/2)bcsin120°=(1/2)×bc×(√3/2)=√3 , bc=4
余弦定理：cos∠A=(c^2+b^2-a^2)/2bc=(c^2+b^2-21)/2×4=-√3/2
c^2+b^2=17
解得：b=1或b=4,c=4或c=1
∵c＞b ∴c=4,b=1

根据Sabc=1/2bcsinA，可以得出bc=4，根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,可以算出b^2+c^2=17,再由bc=4，算出（c-b）^2=9,(c+b)^2=25,因为c〉b，所以c=4，b=1