△ABC中,角B=2角C,AB+BD=AC求证:AD平分角BAC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 12:52:36

http://203.208.33.101/search?q=cache:HK_kyXTMZ24J:train.pkudl.cn/upimages/upkejian/zszxhcbf.ppt+%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD,%E8%A7%92B%3D2%E8%A7%92C,AB%2BBD%3DAC%E6%B1%82%E8%AF%81:AD%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BAC&hl=zh-CN&ct=clnk&cd=5&gl=cn&st_usg=ALhdy2-lnI58-yQi71b_hjqOY7oWv1pi7g

解:
在AC上取点E,使得AE=AB,连接DE
因为AD平分角A,AD=AD,AB=AE,根据边角边定理
所以,三角形ABD=三角形AED,且BD=DE,角B=角AED
又因为AC=AB+BD
所以,EC=BD=DE,所以三角形EDC是等腰三角形
角C=角EDC,且角AED=角C+角EDC=2角C
所以,角B=2角C
证毕

你把这个反过来证一下就行了！

做辅助线
延长AB至E，使BE=BD
连接DE，CD
1）则△BDE为等腰三角形，角BDE=角BED
AE=AB+BE=AB+BD=AC
2）故△ACE为等腰三角形，角ACE=角AEC
3）角DBA为△DBE外角，故角DBA=角BDE+角BED=2 x 角BDE=2 x 角BED
又角DBA=角B=2角C，故角BDE=角BED=角C=角ACD
则在△CDE中，角DEC=角AEC-角BED=角ACE-角ACD=角DCE
故△CDE为等腰三角形，故DC=DE
则△ADC和△ADE中AD