f(x) 的二阶导数大于0，是不是这个函数的图像就是凹的？

导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度。
所以导数大于零即为增函数。二阶导数即是增速的增速。所以：
二阶导数<0 凸函数 ，导数负增长，函数增长变慢。
二阶导数>0 凹函数 ，函数增长越来越快。

导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度。
所以导数大于零即为增函数。二阶导数即是增速的增速。所以:
二阶导数<0 凸函数 ，导数负增长，函数增长变慢。
二阶导数>0 凹函数 ，函数增长越来越快

不是
导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度。
所以导数大于零即为增函数。二阶导数即是增速的增速。所以：
二阶导数0 凹函数 ，函数增长越来越快。

假设 f(x)=x^3+x^2-x+1,则f(x)的一阶导数为：3x^2+2x-1,令一阶导数等于零可判断此函数有两个极值点，x1=-1,x2=3,原函数在（负无穷，-1）单调增，在（-1，3）单调减，在（3，正无穷）单调增，很显然，此函数的凹凸性与函数定义域的区间有关，画出函数图像可知函数在（负无穷，3）是凸的，在（-1，正无穷）是凹的。取原函数的二阶导数：6x+2，令次二阶导数大于零，则x大于-1/3，由于-1/3大于-1，显然在函数凹区间内，故符合；这只是三次函数的一个举例，用二阶导数来来判断函数图像的凹凸性对一般的线性函数均适用，即二阶导数大于零，函数图像为凹，小于零为凸。

图像是凹的，但是应该称为凸函数（或上、下凸函数，视情况而定）
有关凹凸函数一般定义可以详细参见数学分析