请教向量的一类题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 15:59:08
例如：1.已知e1和e2是两个单位向量，夹角为π/3.则下面与2·e2-e1垂直的是。A.e1+e2 B.e1-e2 C.e1 D.e2
2.设a、b的夹角是60°的单位向量，则2a+b和3a-2b的夹角为多少？
主要想知道解题过程，谢谢。"e1*e2-e1的平方+2e2的平方＝3/2"是怎么等于3/2的？

向量点乘积等于零是向量垂直的充要条件。点乘积有坐标公式，涉及角度余选，单位向量的系数可以看作向量坐标，计算就行了。

1:先求出e1*e2，容易得到e1*e2＝0.5 e1的平方＝e2的平方＝1 然后就把所有选项和2e2-e1相乘，则有
A：(e1+e2)(2e2-e1)=e1*e2-e1的平方+2e2的平方＝3/2
B：(e1-e2)(2e2-e1)=e1*e2-e1的平方-2e2的平方＝-1/2
C:e1*(2e2-e1)=1-1=0
D:e2*(2e2-e1)=2-1/2=3/2
显然答案选C
2: (2a+b)的模＝根号下(4a^2+4ab+b^2)=根号下(4+4*1*1*cos60+1)=根号7
同理(3a-2b)的模=根号7
(2a+b)*(3a-2b)=6a^2-ab-2b^2=7/2
我们称(2a+b)和(3a-2b)的夹角为X
所以,cos X =[(2a+b)*(3a-2b)]/[(2a+b)的模*(3a-2b)的模]=(7/2)/(根号7*根号7)=1/2
所以 X=arccos1/2=60度