正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为( )
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/26 10:56:45
过程阿~~~~~~~~没过程我怎么明嗄??
连接AC,BD,则AC与BD的交点就是点O
因为 正方体ABCD-A1B1C1D1中 ABCD是正方形
所以 A0垂直平分BD
因为 正方体ABCD-A1B1C1D1中 DD1垂直面ABCD
因为 AO在面ABCD内
所以 AO垂直DD1
因为 AO垂直BD
所以 AO垂直面BB1D1D
因为 O在BD上
所以 AO垂直面B1D1O
过O作OO1垂直B1D1于O1
因为 正方体的棱长为a
所以 B1D1=√2a
因为 正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心
所以 O1是下底面A1B1C1D1的中心
所以 OO1=BB1=a
因为 B1D1=√2a
所以 三角形B1D1O的面积=√2a^2/2
因为 O是上底面ABCD中心
所以 AO=√2a/2
因为 AO垂直面B1D1O
所以 三棱锥O-AB1D1的体积=1/3AO*三角形B1D1O的面积
因为 AO=√2a/2,三角形B1D1O的面积=√2a^2/2
所以 三棱锥O-AB1D1的体积=a^3/6
答案:六分之a立方
解:设A1C1交B1D1于O1,连结OO1、AO1,过O作OE垂直AO于E
因为B1D1垂直C1D1
B1D1垂直AA1
所以B1D1垂直面AA1O
面AB1D1垂直面AA1O
AO1为上述两面交线
因为OE垂直AO1
所以OE垂直面AB1D1
因为OE*AO1=AO*OO1
且(AO1)^2=AO^2+OO1^2
得OE=(根号3)/3*a
三角形AB1D1面积
=1/2*B1AO1*AO1
=(根号3)/3*a^2
所以体积
=1/3*(根号3)/2*a^2*(根号3)/3*a
=1/6*a^3
407
A*A/2
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中
已知边长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1,
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中...
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.
正方体~~~~~~~`
正方体```
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方体ABCD的中心 求证:A1C与BDC1确定的平面的交点M在OC1上
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BB1与截面A1BC1所成角大小
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:对角线A1C垂直于平面C1BD
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证:平面MBD⊥平面BDC1