O是三角形ABC的两条中线AD，BE的交点，求证：OA=20D

连接DE
因为 D是BC的中点，E是AC的中点
所以 DE是三角形ABC的中位线
所以 DE//AB，DE=1/2AB
因为 DE//AB
所以 DE/AB=OD/OA
因为 DE=1/2AB
所以 OD/OA=1/2
所以 OA=2OD

证明：连接DE,由E.D是AC.BC中点,得.ED是AB中为线即ED平行且等于1/2AB;得三角形ABO与EDO相似；所以，AO等于2OD

证明: 做BE的延长线至点F 使得BE=EF,取AF的中点G连接CG,过E点向 BC边作AD的平行线 交BC于点H
有题目意思可得
E是AC的中点 所以
AE=EC
又BE=EF
=> 四边行ABCF是平行四边形
=> AF=BC
又G是AF中点
=> AG//DC AG=BC
=> 四边形ADCG是平行四边形
=> EH=1/2AD EH//AD
又E是中点
=> CH=1/2CD
又AD//EH D是BC中点
=> OD:EH=BD:BH
=> OD=2/3EH
又EH=1/2AD
=> AD=3OD 又AD=AO+OD
=> AO=2OD
证明完毕