函数：长方形ABCD中,点P沿着四边按B-C-D-A方向运动..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 02:21:11
函数图：http://hi.baidu.com/%D3%A3%C4%BE%B2%D3%D1%C5/album/item/fda3b16dee3de6e742169455.html（声明：y轴为S轴，x轴为t轴）
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长方形ABCD中,点P沿着四边按B-C-D-A方向运动，开始以M/秒单位运行。a秒后变为每秒2个单位运行，b秒后恢复原速。在运动中三角形ABP的面积S与时间t的关系如函数图。
1.求长方形的长和宽
2.求M.a.b的值
3.当P在长方形AD边上时，求S与t的函数解析式。

解：
1、
因为当P在CD上运动时，S不变
结合图象知：当P在C点时，T＝6，当P在D点时，T＝8，即从C到D用时为2秒
因为此时的速度是2单位/秒
所以CD＝2*2＝4
又由图象知此时S＝16
而S△APB＝S矩形ABCD/2
所以S矩形ABCD＝16*2＝32
所以AD＝BC＝8
即长方形的长等于8，宽等于4
2、
当T＝a秒时，S＝8
由于此时S△ABP1＝AB*BP1/2
而AB＝4
所以BP1＝4
所以P1C＝4
由图象知，从a秒到6秒P运动了P1C＝4的路程
而此时的速度是2单位/秒
所以从a秒到6秒共经过了4/2＝2秒
所以a＝6－2＝4
所以M＝4/4＝1单位/秒
由图象知：b秒时S△ABP2＝4
此时点P2在DA上
所以P2A＝2
所以DP2＝8－2＝6
点P从D到P2速度是2单位/秒
所以P从D到P2用时为6/2＝3秒
所以b＝8＋3＝11
3、
当P在AD上时，函数分为两段求
当8≤t≤11时
设解析式为S＝kt＋n
将(8，16)和(11,4)两点坐标代入解出
k＝－4,n＝48
所以解析式是S＝－4t＋48
当11＜t≤13时
设解析式为S＝pt＋q
将(13，0)和(11,4)两点坐标代入解出
p＝－2,q＝26
所以解析式是S＝－2t＋26

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