等边三角形ABC和等边三角形DCE，连接AE、BD交于F，连接CF，求证：CF平分角BFE

因为 等边三角形ABC和等边三角形DCE中 角BCA=角DCE=60度
所以 角BCA+角ACD=角DCE+角ACD
所以 角BCD=角ACE
因为 等边三角形ABC和等边三角形DCE中 BC=AC，DC=EC
所以 三角形BCD全等于三角形ACE
所以 角DBC=角EAC
因为 角BMC=角AMF
所以 角ACB=角AFB
因为 等边三角形ABC中 角ACB=角BAC=60度
所以 角AFB=60度
因为 角BMC=角AMF，角ACB=角AFB
所以 三角形BMC相似于三角形AMF
所以 AM/BM=FM/CM
因为 角AMB=角FMC
所以 三角形AMB相似于三角形FMC
所以 角BFC=角BAC=60度
因为 角AFB=60度
所以 角CFE=180-角AFB-角BFC=60度
所以 角BFC=角CFE=60度
所以 CF平分角BFE