数学高手请进，数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 15:49:15
已知数列An，A1=0.5,A2=5,[A(n+2)]^2=8[A(n+1)]^3(An)^2,求An。

令B(n)=log_2 [2A(n)]，即取以2为底的对数。递推关系化为：
2B(n+2) = 3B(n+1) + 2B(n)
解出两个特征根：2、-0.5，得到通项公式：B(n) = a*2^n + b*(-0.5)^n，代入前两项数据：
2a - 0.5b = 0;
4a + 0.25b = log_2 (10)
解出a和b，代回A(n) = 2^[B(n)]即可