立体几何:正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=ND,求证:MN//平面AA1B1B

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 06:13:36
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如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.
求证:MN‖平面AA1B1B.
解析：本题是把证“线面平行”转化为证“线线平行”，即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行，除上面的证法外，还可以连CN并延长交直线BA于点P，连B1P，就是所找直线，然后再设法证明MN‖B1P.
分析二：要证“线面平行”也可转化为证“面面平行”，因此，本题也可设法过MN作一个平面，使此平面与平面ABB1A1平行，从而证得MN‖平面ABB1A1.