初三 圆面积

解：
因为AB、BC、CD是圆O的切线
所以根据切线长定理有：
∠EBO＝∠OBC＝∠ABC/2
∠GC0＝∠OCB＝∠DCB/2
因为AB//CD
所以∠ABC＋∠DCB＝180°
所以∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)/2＝90°
所以△OBC是直角三角形且BC为斜边
因为BO＝6，CO＝8，根据勾股定理得BC＝10
因为BC切⊙O于F
所以OF⊥BC，即OF是斜边BC上的高
根据面积公式有：SΔBOC＝BO*CO/2＝BC*OF/2
所以OF＝CO*BO/BC＝4.8
所以S⊙O＝πOF^2＝23.04π≈72.38

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连接OE，OF，OG
因为 AB AC CD 分别是与圆O相切于 E F G
所以 OE垂直AB，OF垂直BC，OG垂直CD
因为 OE=OF，OB=OB，角OEB=角OFB=90度
所以 三角形OEB全等于三角形OFB(HL)
所以 角EBO=角OBF=1/2角ABC，BE=BF
同理 角GC0=角OCF=1/2角DCB，CG=CF
因为 AB//CD
所以 角ABC+角DCB=180度
所以 角OBF+角OCF=1/2(角ABC+角DCB)=90度
所以 角BOC=180-90=90度
因为 BO=6，CO=8
所以 BC=10
因为 OF垂直BC，角BOC=90度
所以 三角形BOC的面积=1/2BO*CO=1/2BC*OF
因为 BO=6，CO=8，BC=10
所以 OF=4.8
所以 圆O的面积=πOF^2=23.04π

连接OE，OF，OG
AB AC CD 分别是与圆O相切于 E F G,且AB 平行CD
所以角OBC+角OCB=90，角BOC=90
所以BC=10
OF*BC=BO*CO
OF=4.8
圆O的面积为4.8^2*π=23.04π