2分之一，4分之一，12分之一，20分之一，…第100个数是多少？这100个数的和是多少？怎么算出来的？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 19:47:19

呵呵~我怀疑你是抄错题了，不是1/4,是1/6
这是一个数列问题
观察一下，可以知道
1/2=1/(1*2)
1/6=1/(2*3)
1/12=1/(3*4)
......
所以第100个数为1/(100*101)=1/10100

此数列通项公式为
An=1/n(n+1)
这种数列有个特点
An=1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)

A1=1 - 1/2
A2=1/2 - 1/3
A3=1/3 - 1/4
.......
A100=1/100 - 1/101
逐项相加
前100项和为
1 - 1/101=100/101