UC知道初三的两道题（过程完整追加20分！）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 04:05:29
如图，已知PH是Rt△ABC斜边AC上的垂直平分线，垂足为点H，并交直角边AB于点P，D是PH上一点，且AD是AP与AB的比例中项．求证：（1）AP·AB=AH·AC（2）△ACD是等腰直角三角形图：http://hiphotos.baidu.com/lovelyisme/pic/item/675fc709f743fd9ed1581ba5.jpg
如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，AD=6，BC=9， ；P是边BC上的一个动点（不与点B重合），PQ⊥DP，交边AB于点Q，且点Q不与点B重合．（1）求AB的长；（2）设PC=x，BQ=y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在点P的移动过程中，能否使∠PDQ的正切值等于2？如果能，请求出此时BQ的值；如果不能，请说明理由．图：http://hiphotos.baidu.com/lovelyisme/pic/item/ecdfaa3efda852e6828b13a5.jpg
如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，AD=6，BC=9， ；P是边BC上的一个动点（不与点B重合），PQ⊥DP，交边AB于点Q，且点Q不与点B重合．（1）求AB的长；（2）设PC=x，BQ=y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在点P的移动过程中，能否使∠PDQ的正切值等于2？如果能，请求出此时BQ的值；如果不能，请说明理由．图：http://hiphotos.baidu.com/lovelyisme/pic/item/ecdfaa3efda852e6828b13a5.jpg
1.（1）很简单：因为PH垂直AC，而且角PAC=角CAB
由此可以证明
三角形ABC相似于三角形AHP
就有了 AH/AP=AB/AC
可得 AP·AB=AH·AC
（2）思路是：要证明 △ACD是等腰直角三角形
即证明 AD=AC
题中说 AD是AP与AB的比例中项
也就是说 AD的平方=AP·AB
那我们只要证明了AC的平方也等于AP·AB不就行了吗
过程：根据投影定理
DC的平方=CH·CA
由上问：AP·AB=AH·AC
即是 DC的平方=AP·AB=AD的平方
证明得 AD=AC
又因为 PH是Rt△ABC斜边AC上的垂直平分线
即 H为AC中点
所以 △ACD是等腰直角三角形
因为PH垂直AC，而且角PAC=角CAB
三角形ABC相似于三角形AHP
就有了 AH/AP=AB/AC
可得 AP·AB=AH·AC
要证明 △ACD是等腰直角三角形
即证明 AD=AC
题中说 AD是AP与AB的比例中项
也就是说 AD的平方=AP·AB
那我们只要证明了AC的平方也等于AP·AB不就行了吗
过程：根据投影定理
DC的平方=CH·CA
由上问：AP·AB=AH·AC
即是 DC的平方=AP·AB=AD的平方
证明得 AD=AC
又因为 PH是Rt△ABC斜边AC上的垂直平分线
即 H为AC中点
所以 △\ACD是等腰直角三角形