一道初三数学证明题，谢谢指教··

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 20:14:59
已知AB是圆O的直径，AE交圆O于点C,CD切圆O于C,交BE于点D，且D是BE的中点，求证BE是圆O的切线图http://hiphotos.baidu.com/%B2%EE%C9%FAsophy/pic/item/5e36f9d33db2d41c3bf3cfc5.jpg

解:连接OD。
BD/BE=1/2，OB/AB=1/2，角ABE是公共角，所以三角形OBD与ABE相似，角BOD=角BAE，OD平行AE，角COD=角OCA，角OCA=角COD。
OA=OC，角BAE=角OCA=角COD=角BOD，OB=OC，OD是公共边，所以三角形OBD与OCD全等，角ABE=角OCD。
CD切圆O于C，角ABE=角OCD=90度，所以BE是圆O的切线。