初三一道数学证明题（关于圆）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 03:30:33
如图：http://hi.baidu.com/cmf911/album/%BC%B8%BA%CE%CD%BC/06979eca34321786c81768e7.html
PA、PB切圆o于点A，B，AC为圆o的直径，试说明：∠APB=2∠BAC

连接OB和CB。则可以知道∠PAB=∠ACB
又因为OB=OC，所以有∠ACB=OBC
因为PA PB都相切与圆，故有∠PAB=∠PBA
所以三角形PAB和三角形OBC相似
因此有∠APB=∠COB
又由在圆中∠CAB和∠COB都有一条公共的弦。可以得到2∠CAB=∠COB
即有∠APB=2∠BAC