若P是三角形ABC所在平面内一点，且PA+3PB+4PC=0（向量），则三角形APC与三角形BPC的面积比是？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 04:04:37

过A做AD//PB,交CP延长线与D，根据PA+3PB+4PC=0知道PA，3PB，4PC围成一个三角形，三角形APD可以看作是三向量围成的三角形，因为AD与PB,PC与DP方向相同。则知道，AD=3PB,DP=4CP.设A,B到直线CD的距离分别为H,h（H,h分别为三角形APC,BPC的公共边PC上的高），根据三角形相似关系，知道H:h=3:1,则三角形APC与三角形BPC的面积比是3：1；同时还可以求出三角形APB与三角形BPC的面积比是4:1.

3:1

已知：在等边三角形ABC所在平面内一点P(P点不在三角形ABC边上,也不在三角形内部）求证：PA＋PB＞PC help.已知：在等边三角形ABC所在平面内一点P(P点不在三角形ABC边上,也不在三角形内部）求证：PA＋PB＞PC 设P是三角形ABC所在平面外一点，P到A，B，C的距离相等已知：在等边三角形ABC所在平面内一点P(P点不在三角形ABC边上）求证：PA＋PB＞PC 在等边三角形ABC所在的平面内,同时满足三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形的点P的个数有几个? 在等腰三角形ABC所在平面内,有点P,使得三角形PAB，PBC，PCA都是等腰三角形,则满足此条件的P点有几个在三棱锥p-ABC中，顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC 在三角形ABC所在平面内求一点P，使向量AP的平方+向量BP的平方+向量CP的平方取得最小值 P是△ABC所在平面α外一点,O是P点在α内的射影,若PA,PB,PC两两垂直,证O是△ABC的垂心三角形ABC中AB=9AC=5角BAC=120它所在平面外点P到三个顶点的距离都是14P到平面ABC的距离是