已知三角形的内角B=60度。求证:[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 13:32:26
做BC边上的高AD
则AD=根3c/2,CD=a-c/2
在三角形ACD中,
(a-c/2)^2+3/4C^2=b^2
a^2-ac+c^2=b^2
a^2+c^2=b^2+ac
两边同时加上ab和bc
a^2+ab+C^2+bc=b^2+bc+ac+ab
a(a+b)+c(b+c)=(b+c)(b+a)
[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1
证明:
[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=(bc+c^2+a^2+ab)/(ab+b^2+ac+bc)
因B=60°,由余弦定理:
b^2=a^2+c^2-2accos60°=a^2+c^2-ac
∴a^2+c^2=b^2+ac,将其代入上式,则
[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=(bc+b^2+ac+ab)/(ab+b^2+ac+bc)=1
完毕!
已知方程:cos7B=cos5B,且角B为三角形ABC的内角
已知A(1,1) B(-3,4) C(0,8)试求三角形ABC的三个内角
三角形ABC中,已知a+b=20.角C=60度.求三角形周长的最小值.三角形面积的最大值
三角形的一个内角是另一个内角的2倍,而第三个内角的和大60度,求这个三角形的三个内角的度数
在三角形ABC中,已知SinA:SinB:SinC=3:根号37:4,求三角形的最大内角
三角形ABC的一个内角是40度,且角A=角B,求角C的外角
1。在三角形ABC中,已知A不等于B,且C=2B,则内角A,B,C对应的边a,b,c必满足关系式
已知a、b、c为ABC的三边,且a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角
三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.求a/c
高一数学题:第一题:在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A、B、C的对边,若b=2a,B=A+60度,求A的值