已知tana=3,sina+cosa=

可用几何法：
设一个三角形，宽 1 单位
长 3 单位
则 斜边为 根号10 单位
sina 根号10分之3
cosa 根号10分之1

所以sina-cosa= 根号10分之2
sina+cosa= 根号10分之4

(sina+cosa)^2=1+sin(2a)
=1+2tana/[1+(tana)^2]
=1+2*3/(1+9)
=8/5
因为tana=3>0
角a在1，3象限
角a在1象限
sina+cosa=2根号10/5
角a在3象限
sina+cosa=-2根号10/5

sina-cosa=?
可用同样方法

设a是直角三角形中的一个非直角，设与a相邻的直角边长为x，则：
另一直角边长 = 3x, 斜边长 = sqrt(x^2 + (3x)^2) = sqrt(10) * x
所以：
sin(a) = 3x / (sqrt(10) * x) = 3 sqrt(10) / 10
cos(a) = x / (sqrt(10) * x) = sqrt(10) / 10
所以：
和 = 2 sqrt(10) / 5
差 = sqrt(10) / 5

sqrt：square root
^：power

5分之（2倍根号10)