为什么sina+cosa小于根号下二

sina+cosa
提取根号2 则
sina+cosa=根号2（ cos 45度sina+sin45度cosa）

=根号2sin(a+45度）
因为sinx 小于等于1
所以sina+cosa小于等于根号下二

原式=根号2*（根号2/2*sina+根号2/2*cosa）
=根号2*sin(a+45度)≤根号2

sin a +cos a =根号2×sin(a+45度）根据三角函数有界性则得出以上结论

√2=√2（sin2 a +cos2 a）=√sin2 a +cos2 a+ sin2 a +cos2 a
sina+cosa=√（sin a +cos a）2=√sin2 a +cos2 a+2 sinacosa
∴只需比较sin2 a +cos2 a与2 sinacosa大小即可，
sin2 a +cos2 a-2 sinacosa=（sin a -cos a）2＞0
∴sin2 a +cos2 a＞2 sinacosa
有sina+cosa＜√2