已知A为锐角,应用三角函数的定义证明:1<sinA+cosA小于等于根号2.

因为sin(A+pi/4)=sinA*cos(pi/4)+cosA*sin(pi/4)
=根号2/2(sinA+cosA)
所以sinA+cosA=根号2*sin(A+pi/4)
又pi/4<A+pi/4<3pi/4
在这个范围内 根号2*sin(A+pi/4)最大取根号2
当A=0时，根号2*sin(A+pi/4)=根号2*根号2/2=1
但A>0，所以根号2*sin(A+pi/4)>1
所以1<sinA+cosA小于等于根号2

sinA+cosA=*（*/2sinA+*/2cosA）=
*（cos45sinA+sin45cosA)=*sin(A+45)>*sin45=1
而)*sin(A+45)<*sin(45+45)=*sin90=*
即：1<sinA+cosA小于等于根号2
注意，在本题目里*表示根号2 的意思
因为我打不出根号2 ，所以我就用*来代替它了

1)大于1是把sinA+cosA平方以后得到的
2)小于等于根号2，是把sinA+cosA平方以后，利用均值不等式得到2sinAcosA小于等于1，所以sinA+cosA的平方小于等于2，所以sinA+cosA小于等于根号2