抛物线类型题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 14:47:27
1,y²=4x中，经过焦点的弦的中点的轨迹方程为？？

2，抛物线y=ax²(a>0)与直线y=kx+b相交与两点，它们的横坐标为x1,x2，而x3是与直线与x轴焦点的横坐标，那么x1,x2,x3的关系是？
这类题型的思路是怎么？？应该怎么入手？谢谢教我

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解：焦点的弦的中点设为（x,y），设交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
焦点是（1，0）设直线方程斜率为k，
则直线为：y=k(x-1)带入y²=4x ，
得k²x²-(2k²+4)x+k²=0,
韦达定理得x1+x2=(2k²+4)/k²,
x=(x1+x2)/2=(k²+2)/k² (1)
y=(y1+y2)/2=(k(x1-1)+k(x2-1))/2=2/k, (2)
(2) 知k=2/y 代入（1）得轨迹方程：y²=2x -2
思想：消参