抽象函数的题

因为f(x+10)=f(x)+f(5-x),f(5)=0可以计算出f(-5)=f(0)=f(5)=f(10)=0
可以证明f(5k)=0
设x=5k(k>=0),
对k用第二数学归纳法
1)k=0时，易得f(-5)=f(0)=f(5)=f(10)=0
2)假设x<=5(k+1)(k>=0)时f(5k)=0，则x=5(k+2)时f(5k+10)=f(5k)-f(5k-5)=0
综上，f(5k)=0对一切非负整数k都成立，所以f(2005)=0

够严谨了吧！！

f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=f(-x)
f(2005)根据f(x+10)=f(x)+f(5-x),可以写成f(1995+10)=f(1995)+f(5-1995),
f(x)=f(-x)这样f(1995+10)=f(1995)+f(5-1995)=f(1995)+f(1990),按这个一直下去最后可以得到f(2005)=0

因为可以看出他的周期是5 所以只要是五的倍数的值都是0
f(10)=f(0)+f(5-0),因为奇函数所以f(0)=0
所以f(10)=f(5)=0

解：由f(x)是定义在R上的奇函数，可得，f（0）=0
当x=0时，f(10)=f(0)+f(5),所以f（10）=f(5)=f(0)=0,所以f（x）是以5为周期的函数，故f(2005)=f（0）=0

首先，可以确定蒙f（2005）=0
因为题干里没有任何除了0以外的数字突破口。

解：由于是R上的奇函数，有f(0)=0
令X=0有
f(10)=f(0)+f(5)=0
故f(-10)=f(-5)=f(0)=f(5)=f(10)=0
令X=5
f(15)=f(5)+f(0)=0
在f(x+10)=f(x)+f(5-x)中，每当x取5的倍数依次增加时，等式右边恒为0

故，f(2005)=0