如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请你用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 18:47:29
在AC上取点D,使角APD=角C
因为 角APD=角C,角PAD=角CAP
所以 三角形APD相似于三角形ACP
所以 AP/AC=AD/AP
所以 AP^2=AC*AD
因为 AB=AC
所以 角B=角C
因为 角APD=角C
所以 角B=角APD
因为 角APC=角B+角BAP=角APD+角CPD
所以 角BAP=角CPD
因为 角B=角C
所以 三角形BAP相似于三角形CPD
所以 AB/PC=PB/DC
所以 AB*DC=PB*PC
因为 DC=AC-AD,AB=AC
所以 AB*DC=AB*(AB-AD)=AB^2-AB*AD
因为 AP^2=AC*AD,AB=AC
所以 AP^2=AB*AD
因为 AB*DC=AB^2-AB*AD
所以 AB*DC=AB^2-AP^2
因为 AB*DC=PB*PC
所以 AB^2-AP^2=PB*PC
另证:
取BC中点O,连接AO,则AO⊥BC
所以 AB^2=BO^2+AO^2,AP^2=PO^2+AO^2
所以 AB^2-AP^2=BO^2-PO^2=(BO+PO)*(BO-PO)
因为 BO=CO,设P在BO上
所以 BO+PO=CO+PO=PC,BO-PO=PB
所以 (BO+PO)*(BO-PO)=PB*PC
因为 AB^2-AP^2=(BO+PO)*(BO-PO)
所以 AB^2-AP^2=PB*PC
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上
如图,已知△ABC中,点M在BC上,点D在AM上,AB=AC,DB
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,PB=PC
如图:在△ABC中,∠BAD=30°AB=AC AD=AE 求∠EDC.
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°
如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长
如图5,在△ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,且BD=BC=AD,求∠A的度数
如图1.3-15在△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证AB^2-AD^2=BD·DC
如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠ADE平分线,P为AD上任意一点,求证:PB-PC<AB-AC
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,且AD=AC