UC知道高2椭圆方程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 06:55:25
已知P点是椭圆X2/a2+Y2/b2(a>b>0)上的一点.F1,F2是两个焦点,且PF1垂直于PF2,若P到两准线分别为6和12,求此椭圆方程
由椭圆第二定义可得:PF1/6=PF2/12=e
所以PF1=6e,PF2=12e
由椭圆第一定义:PF1+PF2=18e=2a
即9e=a........(1)
又PF1垂直于PF2,所以PF1^2+PF2^2=F1F2^2
即36e^2+144e^2=4c^2
45e^2=c^2.......(2)
由(1)(2)且e=c/a,
可得:a^2=45,c^2=25
所以b^2=a^2-c^2=20
椭圆方程为:X^2/45+Y^2/20=1