怎么证明a乘以x的平方加x减a在区间(0,1)内只有一个零点?

a*x^2+x-a==0
x1 = (-1 - Sqrt[1 + 4 a^2])/(2 a),
x2 = (-1 + Sqrt[1 + 4 a^2])/(2 a),

当a>0时,x1<0舍去,此时
易知,x2>0,
设t = (-1 + Sqrt[1 + 4 a^2])/(2 a),
则x2*t=(1+4 a^2-1)/(4 a^2)=1,
x2<t,所以x2<1.
所以
0<x2<1.

当a<0时,x2<0舍去,此时
易知,
x1 = (1 + Sqrt[1 + 4 a^2])/(2(-a))>0,
设t = (-1 + Sqrt[1 + 4 a^2])/(2(-a)),则t>x2
则x1*t=(1+4 a^2-1)/(4 a^2)=1,
x1<t,所以x1<1.
所以
0<x1<1.

以上两种情况都满足结论,

当a=0时,a*x^2+x-a==0变成了x=0,不满足题目所述,
所以应该将题目变成[0,1)之间只有一个零点.

解方程ax^2+x-a=0，
1.a=0，x=0，a乘以x的平方加x减a在区间(0,1)内没有零点

2.a不=0，x1*x2=-1，即两根为异号，故a乘以x的平方加x减a在区间(0,1)内如果有零点则只会一个零点（也有可能没有）