帮忙:求函数(y=－x 乘以根号下1-x)的值域,请写一下过程

一个换元法：
令√1-x=t，则t≥0.
则y=(t^2-1)t=t^3-t
在t≥0的情况下，有最小值
y'=3t^2-1=0
成立要求t=1/√3取最小值，代入可得
y_min=-2√3/9
所以函数y=－x√(1-x)的值域为[-2√3/9,+∞)

定义域：1-x>0
x<1
所以x的定义域为x<1

求函数(y=－x 乘以根号下1-x)的值域

用换元法:
根号下1-x=t(t＞0),则x=1-t^2(t^2表示t的平方)
f(t)=(t^2-1)*t

定义域，1-x>0，所以有x<1
x=0时，y=0
1/y=-[根(1-x)]/x
当x<0时，1/y=根(1/x^2-1/x+1/4-1/4)=根[(1/x-1/2)^2-1/4]，可以看出1/y属于正无穷，y属于正无穷
当1>x>0时，1/y=-根(1/x^2-1/x+1/4-1/4)=-根[(1/x-1/2)^2-1/4]，可以看出1/y值域是(0,+无穷)，y的值域是(0,+无穷)
最后两个并集y值域是[0，+无穷)