一元二次方程 数学题

1、已知a、b 为方程2x*x-5x+1=0的根，不解方程，求值：
（1）1/a+1/b=(a+b)/(ab)=(5/2)/(1/2)=5

(2)|a-b|=Δ/2=[sqrt(5*5-4×2×1)]/2=根号下(17)/2

2、已知一元二次方程x*x-2mx-5+2m=0 的两根之差的绝对值等于4倍根号2，求m

Δ=sqrt(4m^2-4×(-5+2m)=4×sqrt(2)
化简为 m^2-2m-3=0

解得m=3或m=-1

1、解：(1)
因为：a+b=5/2 a*b=1/2

所以：1/a+1/b=a+b/ab=5
(2)
(|a-b|)^2=a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2-4ab=(a+b)^2-4ab=25/4-2=17/4

所以|a-b|=SQRT(17)/2

2、a、b为两根
|a-b|=4*SQRT(2)
(|a-b|)^2=32
即(a+b)^2-4ab=32
又因为 a+b=2m ab=2m-5
及:4m^2-4(2m-5)=32
m^2-2m+5=8
m^2-2m-3=0
m1=3,m2=-1

注：^2 及平方的意思，SQRT为开方的意思。

两题主要依据为:x1+x2=-c/a,x1*x2=b/a 其中，x1,x2为两根，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数。

1：因为a b为方程的两根
a+b=5/2
ab=1/2
1/a+1/b=(b+a)/ab
所以1/a+1/b=5
|a-b| =（a+b)(a+b)-4ab的开方
|a-b| =25/4-2=17/4的开方=根号17/2
2：x1+x2=2m
x1x2=2m-5
因为|x1-x2|=4倍根号2
|x1-x2|=(x1+x2)(x1+x2)-4x1x2的开方
所以
4mm-8