菱形ABCD中,AC、BD交与点O,过点O作EG⊥AB交AB于E,交CD于G

因为 菱形ABCD中 BD平分角ADG
因为 OH垂直AD，OG垂直CD
所以 OH=OG
因为 BD平分角ABC，AC平分角BAD，OE垂直AB，OF垂直BC，OH垂直AD
所以 OE=OF，OE=OH
因为 OH=OG
所以 OE=OF=OH=OG
所以 EG，FH相等且相互平分
所以 四边形EFGH是矩形

解：在直角三角形AEO与直角三角形AHO中，由角EAO=HAO、AO=AO、角AOE=角AOH得出这两个三角形全等，则EO=HO；
同理，可证得FO=GO、FO=EO、HO=GO，即EO=FO=GO=HO，四边形EFGH的对角线相互平分并相等，所以可知其为矩形。