初三数学题目急请教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 07:57:13
在△ABC中，AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过C作CF‖AB,延长BP交AC与E，交CF与F，求证：PB是PE、PF的比例中项。

连接PC
因为AB=AC,AD是中线
所以AD垂直平分BC,∠ABC=∠ACB
所以PB=PC
所以∠PBC=∠PCB
所以∠ABP=∠ACP
因为CF‖AB
所以∠F=∠ABP
所以∠ACP=∠F
因为∠CPE=∠CPF
所以△PCE∽△PFC
所以PC^2=PE×PF
即PB^2=PE×PF
PB是PE、PF的比例中项