在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,若tan角AEH=4/3,四边形EFGH的周长为40cm,求矩形ABCD的面积

解：EF、FG、GH、HE分别是以矩形ABCD对角线为三角形的中位线且都相等
所以EFGH是菱形，则边长都相等，EH=40/4=10cm
在△AEH中，tan∠AEH=AH/AE=4/3 ------(1)
并且：AH^2+AE^2=EH^2=10^2=100--------(2)
联立(1)(2)可解得：AH=40/√17 AE=30/√17
而E、H是AB、DA边上的中点，所以：AB=2AE=60/√17 AD=2AH=80/√17
所以，矩形ABCD的面积：S=AB*AD=60/√17 * 80/√17 =480/17

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